三相永磁同步電機之邊界雜件的確定

    應(yīng)用有限元法求解電機電磁場時，應(yīng)盡量縮小求解區(qū)域范圍，一般可取電機外側(cè)表面作為邊界面，當然這是一個強加的邊界面。由于鐵磁物質(zhì)的磁導(dǎo)率遠遠大干空氣磁導(dǎo)率，這種近似在工程上是合理的。一般情況下認為磁力線沿電機外側(cè)表面閉合，這條邊界屬于第一類齊次邊界。很多情況下電機軸的外表面也被取為第一類齊次邊界。以永磁直流電機為例，其求解區(qū)域如圖4一2所示，邊界條件為。

    如果定子鐵心十分飽和需考慮外部漏磁，或者定子永磁磁極為切向結(jié)構(gòu)時，這條人工邊界應(yīng)適當向外擴充。外移擴充范圍有十分嚴格的界限，因為這部分磁場很弱，衰減也很快。

由于電機結(jié)構(gòu)的對稱性，旋轉(zhuǎn)電機磁場沿周向是周期變化的，具有周期性條件，這使計算時可以只計算電磁場的一部分。一般可取電機的一個極距范圍作求解區(qū)域，此時在兩條徑向線上滿足半周期邊界條件，即。

當然，如果只分析電機的空載磁場時，可以取半個極距為求解區(qū)，此時在磁極中心線EF上滿足第一類齊次邊界條件。

    而在電機的相鄰兩極之間的中勝線上，磁力線都是垂直穿過，磁位沿極間幾何中性線法線方向的變化率為零，即滿足第二類齊次邊界條件。

1 . 3網(wǎng)格剖分與運動問皿的處理

網(wǎng)格剖分是有限元法求解的基礎(chǔ)，離散網(wǎng)格的質(zhì)量決定有限元計算的精度。一般來說，高質(zhì)量的離散網(wǎng)格不僅要求有足夠多的節(jié)點數(shù)，同時還必須保證單元的疏密配置合理。有限元區(qū)域剖分應(yīng)遵循下列原則：”任一三角形的頂點必須同時是其相鄰三角形的頂點，而不是相鄰三角形邊上的點。2）如果區(qū)域內(nèi)媒質(zhì)有間斷，則三角形的邊應(yīng)落在媒質(zhì)間的分界線上3）如果邊界上有不同的邊界條件，則三角形的頂點應(yīng)落在不同邊界的交接點上。4）當邊界線或內(nèi)部的媒質(zhì)分界線為曲線時，用相近的直線段代替；如曲線的曲率很大，則須多分幾個直線段5）對于邊界上的三角形，為了便于計算，不要使兩條邊同時落在第二類邊界上。6）三角形三邊的邊長一般不要相差太懸殊，但在磁場變化較小的方向上，三角形可相對長一些。7）為了保證計算精度，并適當節(jié)約計算的工作量，在事先估計磁場較強或磁場變化較大的地方，三角形要取得小一些，其他地方則可以適當?shù)厝〉么笠恍?。為使三角形的三邊邊長不致相差過大，三角形由小到大必須逐步過渡。區(qū)域剖分后，將所有單元和節(jié)點按一定的順序編號。編號的次序可以是任意的，不會影響計算結(jié)果。水磁電機結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，因而其剖分也較復(fù)雜。但齒槽結(jié)構(gòu)具有重復(fù)吐，可以僅對一個齒槽進行分析，然后通過旋轉(zhuǎn)、映射得到求解區(qū)域內(nèi)其他齒槽部分的網(wǎng)格；對一個具體電機問題進行剖分時，可將定、轉(zhuǎn)子部分分別離散，再經(jīng)過徑向拼接得到整個求解域的網(wǎng)格。這樣處理可降低水磁電機網(wǎng)格剖分的復(fù)雜度。用有限元法計算旋轉(zhuǎn)電機的電磁場，需要計及電機定、轉(zhuǎn)子之間的相對運動。對電機定、轉(zhuǎn)子相對運動的處理有許多方法，如邊界積分法、鍋合單元法、預(yù)存貯剖分法、運動邊界法和氣隙單元法等。其中，用運動邊界法處理電機定、轉(zhuǎn)子相對運動，不會改變有限元方程的稀疏性，而且程序易于實現(xiàn)，是一神方便而行之有效的處理方法。

    運動邊界法的實質(zhì)是在靜止的定子部分采用靜止坐標系，在轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)子部分采用旋轉(zhuǎn)坐標系，分別列出方程，利用運動邊界將靜止部分和轉(zhuǎn)動部分連接起來，以得到整個場域的解。實施技巧如下：

    在定、轉(zhuǎn)子間的隙中設(shè)置一條運動邊界，在每個時間步轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動后，定子和轉(zhuǎn)子部分的有限元網(wǎng)格保持不變，僅需對運動邊界作特殊處理。在定子和轉(zhuǎn)子運動邊界上分別編號（重合處是雙重編號）,井將運動邊界上的節(jié)點設(shè)置為等距離，如圖4 -3所示，定、轉(zhuǎn)子運動邊界上的節(jié)點數(shù)相等，令節(jié)點數(shù)為N "選擇適當?shù)霓D(zhuǎn)動步長，使每個轉(zhuǎn)動步長運動邊界移過整數(shù)個節(jié)點。根據(jù)運動邊界上節(jié)點的具體情況，自動用圖對轉(zhuǎn)速恒定問題，選擇一定的時間步長，使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動的每一步都在運動邊界上轉(zhuǎn)過整數(shù)個節(jié)點。對于電機轉(zhuǎn)速變化的問題，轉(zhuǎn)子邊的運動邊界節(jié)點可能與定子邊運動邊界節(jié)點不重合，這時應(yīng)對步長進行調(diào)整。具體做法是根據(jù)給定的時間步長，求出旋轉(zhuǎn)角位置先然后修正夕角，使其角度正好包含整數(shù)個節(jié)點；最后再反求出時間步長，以此作為這一時間步的步長。從而保證定、轉(zhuǎn)子交界處節(jié)點重合，不致于發(fā)生網(wǎng)格扭斜。